О трех одинаковых шестернях

Представим две одинаковых шестерни. Их можно зацепить друг с другом. Добавим третью точно такую же. Ее можно зацепить и с первой, и со второй. А можно ли ее зацепить сразу с обеими?

Нет, нельзя.

Дело в том, что первые две шестерни при зацеплении повернуты друг относительно друга на пол-шага зубца. Таким образом, при зацеплении с первой шестерней третья получит нулевое смещение относительно второй, и зуб упрется в зуб.

Итак, мы видим, что следующая картинка невозможна: