Допустим. На самом деле эта задача всего лишь порождает систему уравнений, которая решается как система уравнений, алгебраическими методами.
Согласно выводам Йошиюки Хиракавы (Yoshiyuki Hirakawa) и Хидэки Мацумуры (Hideki Matsumura), существуют рациональный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 377 сантиметрам (или другим единицам длины), и катетами, равными 352 и 135 сантиметрам соответственно, а также рациональный равнобедренный треугольник со сторонами, равными 366 сантиметрам, и 132-сантиметровым основанием. Периметр и площадь этих уникальных геометрических фигур равны, а других подобных пар не существует.
Вполне возможно.
На самом деле проблема заключается не в том, чтобы вывести функции зависимости элементов прямоугольника и равнобедренного треугольника, а найти решения в целых числах. Теоретически иррациональных решений может быть и больше. А может и не быть вообще.
Тут любопытно другое. Дело в том, что если взять полученные Хиракавой и Мацумурой длины как образующие, и кратно их умножать - мы получим опять подходящие пары прямоугольник - треугольник, бесконечное число. Однако решение со взаимно простыми длинами сторон - оно единственное.
Говоря о том, что взаимно-простое решение (образующее) одно в рациональных числах, у нас встает вопрос о существовании таких же решений в иррациональных. И если представлено доказательство отсутствия хотя бы одного иррационального образующего - вот это уже интересно.
Journal information